[열물리학 13] Thermal equilibrium (열 평형)

 

지난번과 이어서 입자의 이동은 없고 에너지의 이동만 있을 때를 계속해서 고려해보며 지식들을 전개해 나가봅시다.

 

two systems in thermal contact with constant energy

 

 

systerm의 에너지는 u 이고 system 밖으로는 열을 주고받지 않으므로 u is constant

 

The combined system for given u, has the follwing number of microstates (muitiplicity)

 

 

The number of muitiplicity:

The large term has more micro states for given macrostate with energy u

 

The system proceeds into a macrostate that affords the largest possible number of microstates.

(거시 = 수많은 미시 세계)

 

we knew that the most probable state dominates with a magnitude large than the less probable state

 

The most Probable state (최빈상태) is the macrostate in which the system spends an overwhelming large fraction of time.

 

->equilibrium state of the system 평형상태

 

 

 

미분이 0이면 극 값을 알수있다.

N_1 ,N_2 는 입자수 뿐만 아니라 속박조건이기도 하다.

 

 

더 깔끔히 정리하면

위 식이 열평형 조건(Thermal Equilibrium condition) 이다.

(u_1 hat , u_2 hat은 g1 g2가 최대값이 되는 지점이다.) 

 

 

 

앞서 열평형 조건(Thermal Equilibrium condition)를 이용하면

 

고전적인 열역학에서

으로 알려져있다.(S 는 엔트로피, T 는 온도)

 

고전 열역학의 열평형에서

 

식 (2) / (1) 으로 나누면

(사실 고전 열역학과 새로운 열물리에서 엔트로피의 비율이라고 보면 되겠습니다.)

 

 

Let this unviersal constant

Boltzman constant (Max planck proposed) 라고 하겠다.

 

S is conventional entropy\

 

so

 

 

이때 tau는 에너지 차원을 갖는다.

추가적으로 주목할 점은

 

엔트로피 미분꼴이 같기때문에 logg 를 엔트로피라고 명하는 것이라 생각된다.

볼츠만 상수의 차원은 [에너지/온도] 인 것을 알게 되었습니다.

 

 

may depends on additional independent variables.

 

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

 

★Example of Law of increase of entropy (엔트로피 증가법칙)

 

 

 

상황은 이렇습니다. 뜨거운 온도를 가진 system 1 차가운 온도를 가진 system 2가 있는데 이 둘이 열 접촉을 하면 어떻게 될까요? 를 묻는 문제입니다.

 

(문제1)

엔트로피의 변화량은?

 

tip. 엔트로피 시그마는 원래는 중복도함수에 로그를 씌운것과 같습니다. 그러면 본래함수는 g함수 인데, g=g(N,u,V) 등 각종 변수중 에너지 교환만있으므로 g=g(u) 입니다. 그 후 각 시스템끼리 전미분을 이용했지만 근사적으로 델타의 변화량을 그대로 이용하면 되겠습니다. (엔트로피 증가량 + 엔트로피 감소량 = 전체 변화량)

 

 

-> Final system will be in a more probable condition if energy flows probable from the warmer(더 따뜻한) body to the colder body. (일반적으로 뜨거운 곳에서 차가운 곳으로 열을 옮기면 엔트로피가 증가할 것입니다.)

 

 

 

★Example 2 뜨거운 구리와 차가운 구리

 

 

 

이번 상황 역시 위 예제와 같습니다. 구체적인 응용 예제라고 보면 되겠습니다.

구체적으로 궁금한 것은 다음 세가지 질문입니다.

 (b) what is the change of entropy of two specimens(표본) when a transfer of 0.1J Taken place?

 

(c) increase of entropy?

 

 

 

 

 

 

(풀이)