오랜만에 게시글을 남긴다. 전자기학 공부하면서 뜬금없이 식을 뿌려놓고 가버리는 잭슨아저씨의 무심함에 학생들은 도전하려는 의지가 상승한다! 오늘은 식 2.25 에 대해서 포스팅한다. 수식편집기로는 도저히 할자신이 없으므로 필기본을 이용하겠다. 나는 밑의 식 (2.25) 를 증명하고자 한다. 어려워보여도 천천히 방향성을 보는것이 중요하다. 두 벡터사이의 각도 감마를 삼각함수 관계를 표현하는 위와 같다. (구면 좌표계로 점을 세운후에 내적으로 풀어보길 바란다.) 위와 같은 방법으로 2.25 식의 첫번째 적분 값을 알게되었다. 2.25식의 두번째 적분값은 다음과 같다. $ (a+b+c)^2 $ 전개를 이용하자 2.25식 증명완료

이번 포스팅에서는 전기장이 가지는 퍼텐셜 에너지와 에너지 밀도에 대해서 포스팅하고자 합니다. 학부시간에 배웠던 내용보다는 조금 더 일반화된 내용이므로 잭슨 전자기학을 참고해보시면서 보시는것을 추천드립니다. 제가 잭슨 전자기학을 포스팅하는 이유는 잭슨에서 언급하지않고 간단하게 서술한 식을 어떻게 유도했는지에 초점을 맞추고자 합니다. 부족한 내용이 있다면 댓글을 남겨주시면 감사하겠습니다. 전자기학에서 전하가 갖는 일에 정의는 다음과 같다. work done on the charge is 이때 n-1 개의 전하를 띈 입자가 있다고하면 그때의 전위는 “ j “ is running index 그렇다면 일의 정의에 의해서 이다. Total energy i=j 인 경우를 제외하게 되면서 1/2 factor이 생겼다...

[전자기학 08] 마지막식에서 어리버리 끝났는데( https://zjvlvkdl.tistory.com/40 ), 이번시간에는 전자기학에서의 그린정리의 solution 을 얻어내보자. Greens Function solution to differential Eq with a source function of delta function 푸아송 방정식은 다음과 같다. 우리는 1/(거리)의 라플라시안을 취하면 다음과 같은 관계가 됨을 알고 있다. (아래 식을 부피적분하면 4파이 , x=x’ 일 땐 델타함수가 발산, 그 외일 땐 0 이 된다.) 이때 G를 다음처럼 정의가 된다. 이전에 유도했던 1.36 식을 다시 살펴보자. 위 식을 그린함수를 이용하여 치환하면 다음과 같다. For Dirichlet boundar..

이번 챕터에서는 poisson equation 의 solution 이 uniqueness하길 원한다. Dirichlet or Neumann Baundary condition -> Diricrlet Boundary condition -> Neumann Boundary condition 위 조건이 둘 다 정의되면 Cauchy boundary conditions 이라고 한다. 하지만 문제를 해결할 때 이 경우가 더 어려워진다고 한다. 둘 중에 하나만 나오길 기도하자. 우리는 임의로 두 솔루션 $\Phi _1 , \Phi _2$ 우리는 임의로 두 솔루션 then inside V, and U=0 or $\frac{ \partial U }{ \partial n} =0$ on for Dirichlet and Neum..

전자기학을 공부하기 위해 boundary를 고려해야 하는 것은 필수적이다. 전자기학을 이해하기 위해 많은 수학적 도구를 알아야 한다. 그중 하나인 그린 이론을 공부하고자 한다. $\vec{A} $ is any Vector function at 부피 V , 표면적 S 의 영역 발산정리에 의해 벡터 A는 다음과 같다. 임의의 벡터이므로 아무 벡터를 넣어도 문제없다. 단 in the volume V bounded by closed surface S 인 벡터를 이용해야 한다. product Rules 을 이용하고 , A 벡터는 in the volume V bounded by closed surface S 인 아무 벡터이므로 위 두 식을 만들 수 있다. 이때 이 식을 Green’s first identity 이라..

poisson and Laplace Eq. 이전시간에 보존력을 배웠으니 맥스웰 방정식에 의하여 푸아송 방정식을 유도할 수있다. 이때 값이 0이 되면 라플라스 방정식이라고 한다. 우리는 이전에 스칼라 퍼텐셜을 유도했었다. 그 값은 이것이 푸아송 방정식을 충족시킬까? 그것이 궁금하다. 이전에도 쓰는 방식인 쓸때 없는 term을 만들어서 0으로 보내는 방법으로 1.17식이 푸아송 방정식인지 확인해보는 방향으로 전개하고자한다. 이것을 우리는 그냥 a -potential 이라고 하겠다. 큰의미는 없다. 유도한 분모 term을 대입하면 다변수 테일러전개 위 적분의 0차 term만 들여다보면 4pi가 나온다. 이다. 이것을 증명해보자. 즉 potential 의 0차 term은 푸아송 방정식을 만족한다. 하지만 의문이..