[열 물리학 03] states of a model system

최대한 과학이론이니 영어로 작성해보고자한다. 약간의 한글 요약과 함께 글을 남겨두겠다.

한글 요약은 흘림체로 쓰도록 노력하겠다.

(참고서적은 Kittel-Thermal Physics, The Feynman Lectures on Physics) 

 

 

chapter 1: states of a model system

 

이번장에서는 양자역학에서 배운 states 를 다루는 장이라고 보아도 되겠습니다. 

 

Thermal Physics is the fruit of the union of statistical and mechanical principles.

Mechanics -> “meaning of work”

thermal physics -> “meaning of heat”

 

역학-> 일의 의미 , 열물리->열의 의미 를 연구하는 학문으로 보면 되겠다.

 

 new quantities in thermal physics

->entropy, temperature, free energy

->we shall motivate their definitions

처음 배우는 내용이니 대부분 새로운 변수의 정의들을 해줄 것이다.

 

*multiplicity (중복도) or degeneracy (축퇴)

->energy level is the number of quantum states with very nearly the same energy.

 

*Quantum states of a one-particle system

-> “orbitals”

 

 

Binary model systems

 

we “assume” there are N “separate” and “distinct" “sites fixed” in space.

줄에 부착된 자석 up, down  인 magnetic moments (+m ,-m)

 

$$ 2^10 $$ distinct arrangements of the 10 magnetic moments shown in figure.

N different sites, “$$ \pm m $$”의 moment를 각각 부담(bears)하는 중이다.

 

moment oriented in two way with “a probability independent” of the orientation of all other moments.

 

total number of arrangement of the N moments is 2 * 2 * 2 * ... *2 =2^N

 

<규칙> sequence(순서) from left to right

 

이 둘 줄 각각은 같다고 간주한다.

 

 

 

N개 factors:

 

2개 factors:

 

좌변을 generating function 이라고 한다.

 

The “ generating function ” for the states of a system of three magnets is

 

 

This expression on multiplication generates $$ 2^{3} =8 $$ different states:

 

total magnetic moment of our model system of N magnets each of magnetic moment m will be denoted M, which we will relate to the energy in a magnetic field.

 

M=+Nm , (N-2)m ,(N-4)m , (N-6)m, ...,-Nm (all down)

 

(N+1)possible values of the total moment whereas there are $$ 2^{N} $$ tates when  $$ N>>1 $$, we have

$$ 2^{N} >> N+1$$

이것은 엄청난 상태수를 만든다.

 

ex) N=10 $$ 2^{10} = 1024 $$

가지로 분포된 상태, among 11의 다른상태의 magnetic moment 

 

 

for large N ? many different states of the system

 

 

이번 파트의 마지막 부분은 N=10 11 ..... 이런 것에 대한 경우의 수를 세보는 것이 주 목적이라고 생각해도 된다. 이후 파트에서는 N= 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 와 같은 큰수에서는 어떻게 계산할까? 가 중요한 관건이다.